Bei einer 8 Jahre alten Batterie würde ich eher auf Batterie als auf die Lichtmaschine tippen. "Normal" für eine Batterie sind 4 Jahre, alles was darüber hinaus geht, ist ein Bonus. Auch wird eine Batterie vom Stehen nicht besser.
Wenn du mit der neuen Batterie auch solche Probleme hast, kannst du über die Lichtmaschine mal nachdenken. Selbst dann ist es wahrscheinlich "nur" der Lichtmaschinenregler.
Dann hätte aber die 1. Batterie keine 8 Jahre gehalten.
Zum Tank: Leider scheint der Tank oft noch halbvoll, obwohl nur mehr ein Rest drin ist, ich würde mich also nicht so sehr auf den Schein verlassen.
Außerdem kann es auch andere Ursachen haben, warum der Motor kein Benzin mehr bekommt. Z.B. abgerutschter Unterdruckschlauch, vertauschte Schläuche, hängende Schwimmernadelventile...
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Man sollte es so oder so nicht übertreiben. 
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