Deine GS sollte auch laufen.
Edit:
Bevor ich an deiner Stelle an der Lichtmaschine oder dem Regler rummachen würde, würd ich zuerst mal eine neue Batterie kaufen. Wenn sich die alte schon nicht mehr laden lässt, funktioniert das während der Fahrt auch nicht.
Eine defekte Batterie, gerade, wenn die Zellen einen Kurzschluss haben, zieht so viel Strom weg, dass nix mehr geht. Die GS hat eine Batteriezündung, die braucht eine halbwegs gute Batterie sonst tut das nicht.
Bei den alten Motorrädern mit Magnetzündern wars egal, dann ging eben das Licht oder die Hupe nicht, wenn die Batterie kaputt war. Bei Batteriezündung ist das etwas anders.