So, das Problem war ebenso banal wie nervtötend zu finden - ein Kabelbruch im Kabelbaum.
Mit nem Multimeter haben wir dann also alle Kabel einzeln getestet - es war das Kabel zum Starter, das mein Vorbesitzer wohl in dem großen Kabelwust hinter den Scheinwerfern versteckt nicht richtig verlötet hatte und das uns dann beim Luftfiltereinbau gerissen sein muss.
Naja, wir haben den Kabelbaum etwa in der Mitte aufgeschlitzt, das Kabel operativ entfernt und ein neues Kabel (schön verlötet) außen am Kabelbaum entlang geführt - nun schnurrt sie wieder
Vielen Dank für alle Tipps!