Deine Batterie ist wahrscheinlich defekt.
Die Ladegeräte messen normalerweise nur die Spannung aber nicht die Kapazität. Eine Kapazitätsmessung ist etwas komplizierter, dazu muss man eine vollgeladene Batterie mit einem definierten Entladestrom wieder entladen.
Infolge chemischer Vorgänge im innern der einzelnen Zellen (Sulfatierung) verlieren die Zellen rapide an Kapazität. Das bedeutet, dass die Leerlaufzellenspannung zwar relativ schnell erreicht wird, die Zellen aber nicht in der Lage sind Strom über längere Zeit abzugeben, also keine oder nur wenig Kapazität besitzen.
Solche Batterien zeigen schnell an, dass sie voll sind, beim Starten brechen sie aber auch sehr schnell ein.
Man kann mit einem speziellen Pulsladeverfahren versuchen die Batterien wieder zu regenerieren. Da das Ergebnis aber nicht sicher ist und diese Pulsladegeräte teuer sind, würde ich eine neue Batterie für 35 € kaufen.
Da aber auch ein Defekt am Anlasser nicht auszuschließen ist, sollte man vor dem Kauf einer neuen Batterie den Anlasser erstmal testen.
Dazu würde ich provisorisch eine vorhandene 12 V-Batterie (Autobatterie) entsprechend anschließen und zu starten versuchen. Dreht der Anlasser, liegt es an der Batterie. Dreht er nicht, ist es etwas anderes.
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Man sollte es so oder so nicht übertreiben. 
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