Och, die Getriebe von Suzuki sind mal so, mal so. Das ist auch etwas Gefühlssache.
Es muss nicht unbedingt am Schalter liegen. Eine getrennte Kabelverbindung oder schlechte Lampenfassung kann auch schuld sein. Das sollte man zuerst ausschließen.
Den Leerlaufschalter kann man ohne Ausbau überprüfen.
Stecker trennen, mit Ohmmeter oder Durchgangsprüfer sollte Durchgang zwischen Stecker Schalterseite und Motorblock sein, wenn kein Gang eingelegt ist. Mit eingelegtem Gang dann eben kein Durchgang.
Wenn dem nicht so ist, könnte der Schalter oder die Feder oder der Schalterkolbenmechanismus kaputt sein. Um das zu überprüfen muss man aber den Schalter ausbauen.
Der Leerlaufschalter schaltet auf Masse.
Da das Kabel des Leerlaufschalters von der Diode abgeht, könnte auch ein Problem mit der Diode (Seitenständerrelais) vorliegen.
Edit:
Achso, die Funktionsweise. Ja, da bewegt sich was. Die Funktionsweise der Leerlaufschalter ist eigentlich prinzipiell immer gleich. Durch eine Vorrichtung im Getriebe wird Druck auf einen federbelasteten Kolben ausgebübt. Der Kolben schaltet dann den Stromkreis. Im Leerlauf gibts halt keinen Druck und der Schalter ist offen. Funktioniert so ählich, wie der Bremslichtschalter einer mechanischen Bremse.
Guck mal ob nicht einfach nur der Kabelschuh direkt am Leerlaufschalter lose oder oxidiert ist.
So Bild gefunden bei
http://www.alpha-sports.com/suzuki_parts.htm
Bj. suchen, dann GS500E, Gear shifting, dann ist es die #33 (+#34-#37)