Guter Hinweis zur Diagnose, wäre ich nicht drauf gekommen. Hilft allerdings nur, wenn das nichtanzeigen des "neutralen" auf eine defekte Anzeigelampe zurückzuführen ist. Wenn der Neutralschalter (wegen irgend einer Zwischenstellung) nicht angesprochen hat, das Getriebe aber trotzdem im (allenfalls auch falschen) neutralen ist, heisst das für die Steuerung immer noch "Gang drin".

Das bin ich allerdings auch, klingt sehr exotisch. Was ich mir allenfalls noch vorstellen könnte, was nicht unbeding Geräusche machen muss:
Gebrochene Getriebeausgangswelle (Wellenstumpf am Bund abgebrochen). Dann liegt das Ritzel nutzlos im Ritzelkasten, und die gebrochenen Teile berühren sich nicht notwendigerweise. Würde man aber an der extrem losen Kette merken. Oder eine andere gebrochene Welle irgendwo im Antriebsstrang.