Muss nicht unbedingt sein, dass man das Schloss wechseln muss. Kann sein, dass man es ausbauen muss um besser dran zu kommen. Den Schlüsselrest müsste man herausbekommen.
Meistens bricht der Schlüssel ja ziemlich weit oben ab.
Manchmal bekommt man abgebrochene Schlüssel mit einem dünnen Laubsägeblatt für Metall herausgezogen. Das Sägeblatt, sofern genügend Platz vorhanden ist, in den Schlitz einführen und etwas verkanten, dass die Zähne greifen können und dann ziehen. Die Zähne müssen in Zugrichtung beißen. Das Sägeblatt abbrechen. Das Stück zum Einspannen ist natürlich ungeeignet. Auf der Bartseite (Zacken) geht es vermutlich am einfachsten. Gut der GS-Schlüssel hat auf beiden Seiten Zacken.
Manchmal kommt man auch mit einer Nadel an den Rest und kann den mit der Nadelspitze etwas heraushebeln.
Bei normalen Sicherheitsschlössern habe ich, nach Ausbau des Schlosses, dieses mit der Seite, in der der abgebrochene Rest steckte, auf eine stabile Unterlage geschlagen und so den Rest soweit herausbekommen, dass man den mit einer Zange greifen konnte.
Wenn alles nicht klappt, einen Schlosser fragen oder mal googlen, es gibt Leute die als Hobby Schlösser knacken. Die haben bestimmt noch andere Tricks.
Edit:
http://www.hausmagazin.com/schluesse...-kann-man-tun/