Deine Beschreibung ist teilweise verwirrend.
Was meinst du mit Manometer? So etwas hat die GS nicht. Ein Manometer ist ein Gerät, das den Druck anzeigt. Meinst du vielleicht ein Multimeter mit dem man Spannung, Widerstand und Strom misst?
Dass sich der "Neutralgang" Leerlauf manchmal schlecht einlegen lässt, ist normal, das hängt am Getriebeaufbau, haben viele Motorräder. Wenn man das Motorrad etwas vor und zurück rollt, damit sich die Getriebezahnräder ausrichten können, klappt das besser.
Jedes elektrische Bauteil hat einen Widerstand, welchen Widerstand hast du denn am Seitenständerschalter gemessen? Der Widerstand an einem Schalter sollte generell sehr gering sein. Vielleicht den Schalter ausbauen und reinigen?
Eine Batterie mit 6,5 Ah ist zu klein für die GS, die hat eine Batterie mit 11 Ah.
Die Batteriepole müssen auch fest verschraubt sein.
Die GS hat eine elektronische Batteriezündung, das bedeutet, dass die Zündanlage eine Mindestspannung benötigt, damit die CDI überhaupt einen Funken generieren kann. Ist die Spannung zu gering, gibts keinen Zündfunken. Auch wenn der Anlasser dreht. Eine kleine Batterie kann da schon einen zu großen Spannungsabfall aufweisen.
Kann es sein, dass die Batterie durchs Herumprobieren einfach nur leer ist?
Wenn die GS nach dem Einschalten des Lichts ausgeht, würde ich das zunächst einmal vermuten. Kann auch sein, dass die Lichtmaschine nicht lädt.
Es ist vieleicht auch nicht verkehrt mal nach der Sicherung zu gucken. Die kann veroxidiert sein und einen hohen Widerstand haben, das führt zu einem starken Spannungsabfall.
Dass beide Zündspulen auf einmal ausfallen ist eher unwahrscheinlich.
Die Zündkerzen könnten aber beide verdreckt sein, das kommt auch beidseitig nicht selten vor, z.B. wenn die Vergaser nicht richtig funktionieren.
Wenn es keinen Zündfunken gibt, kann es natürlich auch an der CDI oder der Verkabelung liegen. Unter dem Ritzeldeckel verlaufen Kabel von der Lichtmaschine. Manchmal werden die, wenn sie nicht richtig verlegt sind, durchgescheuert. Das kommt aber eigentlich nur vor, wenn daran herumgepfuscht wurde. Aber wer weiß das schon bei einem gebrauchten Motorrad? Das führt aber eigentlich nur dazu, dass die Lichtmaschine nicht lädt.
Ich würde die Zündkerzen prophylaktischen einmal reinigen oder neue kaufen (unbedingt auf die richtige Größe und den Wärmewert achten), die Batterie aufladen bzw. Fremdstarthilfe mit einer großen Batterie geben und gucken, was passiert.
Wenns nicht klappt, muss man halt nach und nach alle möglichen Fehlerquellen, die mit der Zündung zu tun haben, aussortieren.
Ich würde auch mal das Seitenständerrelais überprüfen, kann sein, dass das schlechten Kontakt hat.
Bei der Fehlersuche immer von einfach zu aufwendig und billig zu teuer vorgehen. Nichts ist ärgerlicher als wenn man eine neue CDI, neue Zündspulen usw. kauft und letztendlich lag es an einem oxidierten Kabel.
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Man sollte es so oder so nicht übertreiben.
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