Dass der Strom mal weg ist und dann wieder mal da ist, ist definitiv nicht normal und deutet auf einen Wackelkontakt oder Kabelbruch hin. Wie bereits angemerkt, würde ich da mal ansetzen.
Wenn es das letzte Mal beim Wackeln am grün-schwarzen Kabel besser wurde, hängt es vll. auch an diesem.
Die Leerlaufspannung einer Batterie sagt (fast) nichts über deren Zustand aus. Man kann nur angeben "geladen", "teilgeladen" oder "leer".
Wobei 12,65 V eigentlich voll bedeutet.
Viele Blei-Säure-Starterakkumulatoren leiden unter Sulfatierung. Hierbei nimmt die Kapazität rapide ab, da sich an den Bleiplattenoberflächen Sulfatkristalle bilden und so die nutzbare Plattenoberfläche stark eingeschränkt wird. Trotzdem haben die betroffenen Zellen die Nennspannung. Die Spannung bricht aber sofort ein, wenn ein Verbraucher zugeschaltet wird.
Daher sagt die Leerlaufspannung auch nichts aus.
Ich würde erst einmal die Batterie testen. Die meisten Werkstätten haben Geräte an denen man eine Batterie prüfen kann.
Ist die Batterie nur leer, dann könnte es auch an der Sicherung liegen.
Auch wenn diese noch ganz passabel aussieht und anscheinend noch funktioniert, hatte ich es selbst und mindestens ein User noch, dass die so veroxidiert war, dass deren Widerstand zu hoch war und die Batterie nicht richtig geladen wurde.
Einfach mal eine neue Sicherung reinmachen, kostet ja nichts.
Aber in deinem Fall tippe ich eher auf eine lose Steckverbindung oder einen Kabelbruch.
Solange der Motor wegen dem Elektrik-Problem nicht läuft, brauchen wir uns auch keine Gedanken um die zu hohe Leerlaufdrehzahl zu machen.
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Man sollte es so oder so nicht übertreiben. 
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